Доказать, что биссектрисса угла есть геометрическое место точек равно удалённых от его сторон. H 1 LAMB, MC - бис-са Док-ть, что МС-Гомий AMB DOK-60:

• Доказательство:
• Дано:
• \( \angle AMB \)
• MC - биссектриса \( \angle AMB \)
• \( \angle AMC = \angle BMC \)
• \( \angle AMB = 60^\circ \)
• Доказать: Что любая точка на MC равноудалена от сторон угла.

Решение:

• Пусть у нас есть точка D на биссектрисе MC.
• Опустим перпендикуляры из точки D на стороны угла AM и BM.
• Пусть DA - перпендикуляр к AM, a DB - перпендикуляр к BM.
• Рассмотрим треугольники \( \triangle ADC \) и \( \triangle BDC \):

• \( \angle DAC = \angle DBC = 90^\circ \) (так как DA и DB - перпендикуляры).
• \( \angle ACD = \angle BCD \) (так как MC - биссектриса).
• Сторона DC - общая.

• Следовательно, треугольники \( \triangle ADC \) и \( \triangle BDC \) равны по углу и стороне (по второму признаку равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует, что DA = DB.
• Это означает, что точка D равноудалена от сторон угла AM и BM.
• Таким образом, любая точка на биссектрисе MC равноудалена от сторон угла AMB.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Биссектриса угла есть геометрическое место точек, равноудалённых от его сторон.