8. Доказать: ΔADK ~ ΔFEK, AK · KE = DK · KF

Рассмотрим треугольники ΔADK и ΔFEK. ∠DAK = ∠EFK (вписанные, опираются на одну и ту же дугу DK). ∠ADK = ∠FEK (вписанные, опираются на одну и ту же дугу AK). Таким образом, ΔADK ~ ΔFEK по двум углам. Из подобия следует: AD/FE = DK/KE = AK/FK. Отсюда AK/FK = DK/KE, следовательно, AK * KE = DK * KF, что и требовалось доказать.