Do I ... to invite all my friends to my birthday party?

Решение:

• В данном случае наиболее подходящим вариантом является should. Вопрос "Do I should...?" грамматически неверен. Мы используем "should" для советов или рекомендаций, но в данном контексте вопрос звучит как необходимость или обязательство.
• Варианты "must" и "have to" подразумевают сильное обязательство, которое, вероятно, не требуется для приглашения друзей на день рождения.
• "Need" может использоваться в значении "нужно", но "Do I need to invite...?" звучит менее естественно, чем "Do I have to invite...?" если речь идет о какой-то обязанности.
• Однако, если вопрос задан в контексте личного желания или обдумывания, "should" часто используется для выражения сомнений или поиска совета, даже если грамматически это не идеально в форме прямого вопроса. В разговорной речи такой вопрос может быть понят, но более корректным является "Should I invite...?" или "Do I have to invite...?" если есть причина (например, кто-то настаивает).
• Учитывая варианты, и предполагая, что вопрос ищет наиболее подходящий модальный глагол в контексте сомнения или совета, should является наиболее вероятным ответом, несмотря на грамматическую неточность в таком вопросе. Если бы вопрос был "Should I invite...?", ответ был бы очевиден. В представленном формате, скорее всего, имеется в виду этот вариант.

Ответ: should