В данном задании требуется вставить пропущенные буквы в словах. Применяем протокол А (орфография).
Для внуков Эрнестины Федоровны был выстроен большой дом в виде крестьянской избы.
В кратких страдательных причастиях прошедшего времени пишется одна буква Н.
Ответ: выстроен.