Для того, чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность, должно выполняться одно из следующих условий: ∠A + ∠B = ∠D + ∠C; AB + CD = BC + AD; ∠A + ∠C = ∠D + ∠B;

Решение:

Чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность, сумма противоположных углов должна быть равна 180 градусов (\( \pi \) радиан).

Для четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, должны выполняться условия:

• \( \angle A + \angle C = 180^{\circ} \)
• \( \angle B + \angle D = 180^{\circ} \)

Из этих условий следует, что \( \angle A + \angle C = \angle B + \angle D \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• \( \angle A + \angle B = \angle D + \angle C \) — это условие не является общим для всех вписанных четырёхугольников.
• \( AB + CD = BC + AD \) — это условие выполняется для описанных четырёхугольников (четырёхугольников, около которых можно описать окружность), а не для вписанных.
• \( \angle A + \angle C = \angle D + \angle B \) — это условие следует из того, что сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180 градусам.

Таким образом, условие \( \angle A + \angle C = \angle D + \angle B \) является верным, поскольку оно следует из основного свойства вписанного четырёхугольника.

Ответ: ∠A + ∠C = ∠D + ∠B.