Для сжатия буферной пружины железнодорожного вагона на 2 см требуется сила 60 кН. Какую работу следует совершить для её дальнейшего сжатия на 5 см?

Дано: \(F_1=60\text{ кН}\), \(x_1=2\text{ см}\), дополнительное сжатие \(\Delta x=5\text{ см}\).

Для пружины сила пропорциональна сжатию: \(F=kx\).

Найдём жёсткость пружины:

\(k=\dfrac{F_1}{x_1}=\dfrac{60000}{0.02}=3000000\text{ Н/м}\).

Начальное сжатие: \(x_1=0.02\text{ м}\).

Конечное сжатие: \(x_2=0.02+0.05=0.07\text{ м}\).

Работа при дальнейшем сжатии:

\(A=\dfrac{kx_2^2}{2}-\dfrac{kx_1^2}{2}=\dfrac{k}{2}(x_2^2-x_1^2)\).

\(A=\dfrac{3000000}{2}(0.07^2-0.02^2)=1500000(0.0049-0.0004)=6750\text{ Дж}\).

Следовательно, при данных на изображении правильный результат — \(6750\text{ Дж}\). Однако среди предложенных вариантов такого ответа нет. Если в условии имелось в виду сжатие на 5 см от ненапряжённого состояния, то \(A=\dfrac{1}{2}\cdot3000000\cdot0.05^2=3750\text{ Дж}\).

Ответ: 3750 Дж — если требуется сжать пружину на 5 см от исходного состояния; для дальнейшего сжатия уже с 2 см до 7 см получается 6750 Дж.