Для справок: (ни)чему; (ни)разу; (ни)слушал; (ни) разу (не) поверил; (ни)дразня; (не)много; (не)

Краткое пояснение

Пошаговое решение:

• (ни)чему: Пишется слитно, когда «ни» используется в качестве частицы в устойчивых выражениях, означающих отсутствие чего-либо или усиление отрицания. Например: «ничему не научился».
• (ни)разу: В значении «никогда» с глаголами пишется слитно: «ниразу не опоздал».
• (ни)слушал: С глаголами «ни» пишется раздельно, если оно усиливает отрицание и может быть опущено с сохранением смысла: «Он не слушал». Если же «ни» образует отрицательное местоимение или наречие, то пишется слитно: «никого не слушал».
• (ни) разу (не) поверил: В данном случае «ни» усиливает отрицание перед глаголом «поверил», поэтому пишется раздельно. «Не» с глаголом «поверил» пишется раздельно, так как есть слово «ни».
• (ни)дразня: «Ни» с деепричастиями пишется раздельно, если оно усиливает отрицание: «ни дразня».
• (не)много: «Не» с наречиями пишется слитно, если без «не» слово не употребляется или если слово можно заменить синонимом без «не». «Немного» (очень мало). Но если есть противопоставление, то раздельно: «не много, а достаточно».
• (не): Если это самостоятельное слово, то пишется раздельно с глаголами.

Ответ: Правила написания «не» и «ни» зависят от части речи и контекста. «Не» пишется раздельно с глаголами (кроме случаев, когда без «не» не употребляется), а также с краткими причастиями. Слитно пишется с существительными, прилагательными, наречиями (если без «не» не употребляется или можно заменить синонимом), а также с полными причастиями при отсутствии противопоставления. «Ни» в большинстве случаев пишется раздельно с глаголами, местоимениями и наречиями, усиливая отрицание. Слитно пишется в составе отрицательных местоимений и наречий.