Для острого угла а найдите cosa и ctga, если sin a = \frac{1}{6}.

Ответ: cos α = \(\frac{\sqrt{35}}{6}\); ctg α = \(\sqrt{35}\)

1. Шаг 1: Находим cos α

   Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

   Подставляем значение sin α = \(\frac{1}{6}\):

   \[\left(\frac{1}{6}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1\]

   \[\frac{1}{36} + \cos^2 \alpha = 1\]

   Выражаем cos²α:

   \[\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{36} = \frac{36}{36} - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}\]

   Извлекаем квадратный корень, учитывая, что α — острый угол, поэтому cos α > 0:

   \[\cos \alpha = \sqrt{\frac{35}{36}} = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}} = \frac{\sqrt{35}}{6}\]

2. Шаг 2: Находим ctg α

   Котангенс угла α определяется как отношение косинуса к синусу:

   \[\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\]

   Подставляем известные значения:

   \[\ctg \alpha = \frac{\frac{\sqrt{35}}{6}}{\frac{1}{6}}\]

   Делим дроби (умножаем на перевернутую дробь):

   \[\ctg \alpha = \frac{\sqrt{35}}{6} \cdot \frac{6}{1} = \sqrt{35}\]

3. Итог:

   cos α = \(\frac{\sqrt{35}}{6}\); ctg α = \(\sqrt{35}\)

Ответ: cos α = \(\frac{\sqrt{35}}{6}\); ctg α = \(\sqrt{35}\)