581. Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке 203. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку B). Определите высоту дерева, если AC = 165 см, BC = 12 см, AD = 120 см, DE = 4,8 м, ∠1 = ∠2.

Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников. Из равенства углов ∠1 = ∠2 следует, что треугольники ΔCDB и ΔEDA подобны (по двум углам).

Запишем отношение соответственных сторон:

$$ \frac{AC}{DE} = \frac{BC}{AD} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{AC}{4.8} = \frac{165}{120} $$

Выразим AC:

$$ AC = \frac{165 \cdot 4.8}{120} = \frac{165 \cdot 48}{1200} = \frac{165 \cdot 4}{100} = \frac{660}{100} = 6.6 м $$

Переведём в см:

$$AC=6.6 м = 660 см$$

Таким образом, высота дерева AC = 660 см = 6.6 м.

Ответ: 660 см или 6.6 м.