Контрольные задания > Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому Р = \sigmaST^4, где Р – мощность излучения звезды (в ваттах), \sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} (Вт/м². К⁴) - постоянная, S - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а Т - температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \frac{11}{60} \cdot 10^{20} м², а мощность ее излучения равна 1,672 \cdot 10^{29} Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
Вопрос:

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому Р = \sigmaST^4, где Р – мощность излучения звезды (в ваттах), \sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} (Вт/м². К⁴) - постоянная, S - площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а Т - температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \frac{11}{60} \cdot 10^{20} м², а мощность ее излучения равна 1,672 \cdot 10^{29} Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Для определения температуры звезды воспользуемся законом Стефана-Больцмана: $$P = \sigmaST^4$$, где

  • P = 1,672 \cdot 10^{29} \text{ Вт}
  • \sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}
  • S = \frac{11}{60} \cdot 10^{20} \text{ м}^2

Выразим T из формулы:

$$T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}$$

Подставим значения:

$$T = \sqrt[4]{\frac{1,672 \cdot 10^{29}}{5,7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{11}{60} \cdot 10^{20}}} = \sqrt[4]{\frac{1,672 \cdot 10^{29} \cdot 60}{5,7 \cdot 11 \cdot 10^{12}}} = \sqrt[4]{\frac{1,672 \cdot 60 \cdot 10^{17}}{5,7 \cdot 11}} = \sqrt[4]{\frac{100,32 \cdot 10^{17}}{62,7}} = \sqrt[4]{1,6 \cdot 10^{17}} =$$ $$ = \sqrt[4]{16 \cdot 10^{16}} = \sqrt{\sqrt{16 \cdot 10^{16}}} = \sqrt{4 \cdot 10^8} = 2 \cdot 10^4 = 20000 \text{ К}$$

Ответ: 20000

ГДЗ по фото 📸