Контрольные задания > Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Т₁ = 25°С, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,6 кг/с. Проходя по трубе расстояние х метров, вода охлаждается от начальной температуры Т = 49 °C до температуры Т, причём x = α(cm/γ)log₂(Tв-Tп/T-Tп), где с = 4200 Вт·с/кг·°С теплоёмкость воды, γ = 28 Вт/м·°С коэффициент теплообмена, а a = 0,9 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 81 метр.
Вопрос:

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Т₁ = 25°С, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,6 кг/с. Проходя по трубе расстояние х метров, вода охлаждается от начальной температуры Т = 49 °C до температуры Т, причём x = α(cm/γ)log₂(Tв-Tп/T-Tп), где с = 4200 Вт·с/кг·°С теплоёмкость воды, γ = 28 Вт/м·°С коэффициент теплообмена, а a = 0,9 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 81 метр.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разбираемся:

Краткое пояснение: Необходимо выразить температуру воды (T) через заданные параметры и решить уравнение.
  • Дано:
  • Tп = 25°C
  • Tв = 49°C
  • x = 81 м
  • c = 4200 Вт·с/кг·°C
  • γ = 28 Вт/м·°C
  • α = 0,9
  • x = α(cm/γ)log₂(Tв-Tп/T-Tп)
  • Подставим значения:
  • 81 = 0,9 * (4200/28) * log₂(49-25/T-25)
  • 81 = 0,9 * 150 * log₂(24/(T-25))
  • 81 = 135 * log₂(24/(T-25))
  • log₂(24/(T-25)) = 81/135 = 0.6
  • 24/(T-25) = 2⁰.⁶ ≈ 1.52
  • 24 = 1.52 * (T-25)
  • 24 = 1.52T - 1.52 * 25
  • 24 = 1.52T - 38
  • 1.52T = 24 + 38
  • 1.52T = 62
  • T = 62 / 1.52 ≈ 40.79

Ответ: 41 °C

ГДЗ по фото 📸