Для купания ребёнка в ванну налили 2 ведра воды (объёмом 10л каждое) температурой 10 °С, затем 1 ведро воды температурой 96 °С, а затем ещё ведро воды температурой 80 °С. Определите температуру полученной воды.

Решение:

Для расчета итоговой температуры смеси будем использовать уравнение теплового баланса, предполагая отсутствие теплопотерь в окружающую среду.

Уравнение теплового баланса:

Q1 + Q2 + Q3 = 0

где Q — количество теплоты, рассчитанное по формуле Q = c * m * ΔT.

Дано:

• Количество воды из первых двух ведер: V1 = 2 * 10 л = 20 л = 0,02 м³
• Температура воды из первых двух ведер: t1 = 10°C
• Объем воды из третьего ведра: V2 = 10 л = 0,01 м³
• Температура воды из третьего ведра: t2 = 96°C
• Объем воды из четвертого ведра: V3 = 10 л = 0,01 м³
• Температура воды из четвертого ведра: t3 = 80°C
• Плотность воды: ρ = 1000 кг/м³
• Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг·°С)

Найти:

• Конечную температуру воды: t_конечная

Расчеты:

1. Найдем массы воды:
   m1 = ρ * V1 = 1000 кг/м³ * 0,02 м³ = 20 кг
m2 = ρ * V2 = 1000 кг/м³ * 0,01 м³ = 10 кг
m3 = ρ * V3 = 1000 кг/м³ * 0,01 м³ = 10 кг
2. Составим уравнение теплового баланса. Пусть t_к — конечная температура смеси.
   c * m1 * (t_к - t1) + c * m2 * (t_к - t2) + c * m3 * (t_к - t3) = 0
   Сократим c:
   m1 * (t_к - t1) + m2 * (t_к - t2) + m3 * (t_к - t3) = 0
3. Подставим значения:
   20 * (t_к - 10) + 10 * (t_к - 96) + 10 * (t_к - 80) = 0
4. Раскроем скобки:
   20*t_к - 200 + 10*t_к - 960 + 10*t_к - 800 = 0
5. Сгруппируем члены с t_к и постоянные:
   (20 + 10 + 10) * t_к - (200 + 960 + 800) = 0
40 * t_к - 1960 = 0
6. Решим уравнение относительно t_к:
   40 * t_к = 1960
t_к = 1960 / 40
t_к = 196 / 4
t_к = 49°C

Ответ: Температура полученной воды составит 49°C.