Для какого слова ложно высказывание? (в слове 5 букв) или (первая буква согласная). Варианты: Аня, Игнат, Тимофей, Маша.

Проверим оба условия:

1. Аня — 3 буквы, первая буква гласная.
2. Игнат — 5 букв, первая буква гласная.
3. Тимофей — 7 букв, первая буква согласная.
4. Маша — 4 буквы, первая буква согласная.

Высказывание ложно только для слова Маша: первая буква согласная, но в слове не 5 букв.

Ответ: Маша.