Для каких значений x выполняется неравенство 6x² − 6x − 7 > 0?

Решим квадратное неравенство:

\(6x^2-6x-7>0\).

Найдём корни соответствующего квадратного уравнения:

\(6x^2-6x-7=0\).

Дискриминант: \(D=(-6)^2-4\cdot6\cdot(-7)=36+168=204=4\cdot51\).

\(x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{204}}{12}=\frac{6\pm2\sqrt{51}}{12}=\frac{3\pm\sqrt{51}}{6}\).

Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, выражение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in\left(-\infty;\frac{3-\sqrt{51}}{6}\right)\cup\left(\frac{3+\sqrt{51}}{6};+\infty\right)\).