Переведем длину доски в неправильную дробь: $$3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \text{ м}$$.
Разделим общую длину доски на длину одной части: $$\frac{15}{4} : \frac{1}{4} = \frac{15}{4} \cdot \frac{4}{1} = \frac{15 \cdot 4}{4 \cdot 1} = \frac{15}{1} = 15$$.