15. Для двух групп экскурсантов заказали 427 конфет и 122 бутерброда. Количество людей в группах отличается не более, чем на 2. В каждой группе меньше 35 людей. Сколько людей в каждой группе, если ни один человек не получит ни конфет, ни бутербродов больше, чем другой? Если в группах разное количество людей, запишите в ответ большее число.

Ответ: 23

1. Пусть x - количество людей в одной группе, а y - количество людей в другой группе.

2. Тогда, учитывая общее количество конфет и бутербродов, можно составить систему уравнений:

   • \(\frac{427}{x} \approx \frac{427}{y}\)
   • \(\frac{122}{x} \approx \frac{122}{y}\)
   • \(|x - y| \le 2\)
   • \(x < 35\)
   • \(y < 35\)

3. Предположим, что количество конфет на человека примерно равно. Тогда общее количество людей в двух группах можно оценить как: \(\frac{427 + 122}{22} \approx 22 \) человека.

4. Так как количество людей в группах отличается не более чем на 2, можно предположить, что в одной группе 11 человек, а в другой 11 или 12 человек.

5. Проверим варианты. Если в группе 23 человека, то на каждого приходится \(\frac{427}{23} \approx 18.57\) конфет и \(\frac{122}{23} \approx 5.30\) бутербродов.

6. Если возьмем 22 человека, то на каждого приходится \(\frac{427}{22} \approx 19.40\) конфет и \(\frac{122}{22} \approx 5.55\) бутербродов.

7. Ближайшее к 427 число, делящееся нацело на число меньше 35, это 414 (делится на 23). 414:23 = 18 конфет. 122:23 = 5 бутербродов (и 7 остается).

8. Большее число в ответ - 23.

Ответ: 23