2599. Длины векторов а и в равны 12 и 3√3, а угол между ними равен 30°. Найдите скалярное произведение аб. 2600. Длины векторов а и в равны 3√3 и 10, а угол между ними равен 30°. Найдите скалярное произведение аб. 2601. Длины векторов а и б равны 18 и 3√3, а угол между ними равен 150°. Найдите скалярное произведение аб.

2599

• Шаг 1: Вспоминаем формулу скалярного произведения: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)\]
• Шаг 2: Подставляем известные значения: \[|\vec{a}| = 12\] \[|\vec{b}| = 3\sqrt{3}\] \[\alpha = 30^\circ\]
• Шаг 3: Находим косинус угла: \[\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
• Шаг 4: Вычисляем скалярное произведение: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 12 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \cdot 3 \cdot \frac{3}{2} = 54\]

Ответ: 54

2600

• Шаг 1: Вспоминаем формулу скалярного произведения: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)\]
• Шаг 2: Подставляем известные значения: \[|\vec{a}| = 3\sqrt{3}\] \[|\vec{b}| = 10\] \[\alpha = 30^\circ\]
• Шаг 3: Находим косинус угла: \[\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
• Шаг 4: Вычисляем скалярное произведение: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 3\sqrt{3} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \cdot 10 \cdot \frac{3}{2} = 45\]

Ответ: 45

2601

• Шаг 1: Вспоминаем формулу скалярного произведения: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)\]
• Шаг 2: Подставляем известные значения: \[|\vec{a}| = 18\] \[|\vec{b}| = 3\sqrt{3}\] \[\alpha = 150^\circ\]
• Шаг 3: Находим косинус угла: \[\cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]
• Шаг 4: Вычисляем скалярное произведение: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 18 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 18 \cdot 3 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -81\]

Ответ: -81