Длины векторов а и б равны |a| = 6√2 и |b| = 5, а угол между ними равен 135°. Найдите скалярное произведение аб.

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) вычисляется по формуле:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \), где \( \theta \) — угол между векторами.

По условию:

• \( |\vec{a}| = 6\sqrt{2} \)
• \( |\vec{b}| = 5 \)
• \( \theta = 135^\circ \)

Найдём косинус угла \( 135^\circ \):

\( \cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь подставим значения в формулу скалярного произведения:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (6\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \).

Вычислим:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 30\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 30 \cdot \left(-\frac{(\sqrt{2})^2}{2}\right) = 30 \cdot \left(-\frac{2}{2}\right) = 30 \cdot (-1) = -30 \).

Ответ: -30