Длины сторон треугольника различны и выражаются целым числом сантиметров. Две стороны равны 5 см и 4 см. Какую длину может иметь третья сторона, если периметр треугольника не превосходит 12 см?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про треугольник.

У нас есть треугольник, у которого:

• Стороны выражены целыми числами.
• Две стороны известны: 5 см и 4 см.
• Периметр (сумма всех сторон) не больше 12 см.

Обозначим неизвестную третью сторону как x.

1. Условие треугольника:

Чтобы стороны могли образовать треугольник, сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны:

• 5 + 4 > x => 9 > x

• 5 + x > 4 => x > -1 (что всегда верно, так как длина стороны не может быть отрицательной)

• 4 + x > 5 => x > 1

Из этих условий следует, что третья сторона x должна быть больше 1 и меньше 9. Так как сторона - целое число, возможные значения: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

2. Условие периметра:

Периметр треугольника (P) равен сумме всех его сторон: P = 5 + 4 + x.

По условию, периметр не превосходит 12 см, то есть P ≤ 12.

Подставляем значения:

• 5 + 4 + x ≤ 12

• 9 + x ≤ 12

• x ≤ 12 - 9

• x ≤ 3

Итак, третья сторона x должна быть меньше или равна 3.

3. Совмещаем условия:

У нас есть два условия для стороны x:

• x > 1 (из условия треугольника)
• x ≤ 3 (из условия периметра)

Совмещая эти условия, получаем, что x может быть целым числом, которое больше 1 и меньше или равно 3.

Это числа: 2 и 3.

Проверим предложенные варианты ответов:

• 2 см: Подходит (2 > 1 и 2 ≤ 3). Периметр = 5 + 4 + 2 = 11 см (≤ 12).
• 5 см: Не подходит (5 > 3).
• 4 см: Не подходит (4 > 3).
• 1 см: Не подходит (1 не > 1).
• 3 см: Подходит (3 > 1 и 3 ≤ 3). Периметр = 5 + 4 + 3 = 12 см (≤ 12).
• 6 см: Не подходит (6 > 3).
• 7 см: Не подходит (7 > 3).

Ответ: 2 см, 3 см