Длина участка прямоугольной формы на 200 м больше ширины, причем ширина составляет 1/2 длины. За какое время мальчик обойдёт этот участок, если его скорость 6 км/ч?

Решение:

Обозначим ширину участка как \( w \) (в метрах) и длину участка как \( l \) (в метрах).

По условию задачи:

1. Длина на 200 м больше ширины: \( l = w + 200 \)
2. Ширина составляет 1/2 длины: \( w = \frac{1}{2} l \)

Подставим второе уравнение в первое:

\( l = \frac{1}{2} l + 200 \)

Вычтем \( \frac{1}{2} l \) из обеих частей уравнения:

\( l - \frac{1}{2} l = 200 \)

\( \frac{1}{2} l = 200 \)

Умножим обе части на 2, чтобы найти длину:

\( l = 400 \) м

Теперь найдём ширину:

\( w = \frac{1}{2} l = \frac{1}{2} \cdot 400 = 200 \) м

Периметр участка (длина, которую обойдёт мальчик) равен:

\( P = 2(l + w) = 2(400 + 200) = 2 \cdot 600 = 1200 \) м

Скорость мальчика дана в км/ч, переведём её в м/с для удобства вычислений с метрами:

\( v = 6 \) км/ч = \( 6 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{6000}{3600} \text{ м/с} = \frac{60}{36} \text{ м/с} = \frac{5}{3} \text{ м/с} \)

Теперь найдём время, используя формулу \( t = \frac{S}{v} \), где \( S \) — расстояние (периметр), а \( v \) — скорость:

\( t = \frac{1200 \text{ м}}{\frac{5}{3} \text{ м/с}} = 1200 \cdot \frac{3}{5} \text{ с} = \frac{3600}{5} \text{ с} = 720 \) с

Переведём время из секунд в минуты:

\( 720 \text{ с} = \frac{720}{60} \text{ мин} = 12 \) мин

Ответ: мальчик обойдёт этот участок за 12 минут.