Длина стороны клетки равна 1 см. Найдите длину отрезка \(AP\).

Решение:

Пусть радиус окружности равен \( r \). Из рисунка видно, что \( r = 4 \) см.

Пусть \( O \) - центр окружности, тогда \( AO = r = 4 \) см.

Продолжим отрезок \( AO \) до пересечения с окружностью в точке \( B \). Тогда \( AB = 2r = 8 \) см.

Применим теорему о касательной и секущей: квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. В нашем случае:

\[ AP^2 = AA \cdot AB \]

\[ AP^2 = AO \cdot (AO + OB) \]

\[ AP^2 = AO \cdot AB \]

\[ AP^2 = 4 \cdot 8 = 32 \]

\[ AP = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \]

Так как \(\sqrt{2} \approx 1.41\), то \[ AP \approx 4 \cdot 1.41 = 5.64 \] см.

На рисунке видно, что длина отрезка \(AP\) примерно равна 5.6 клетки.

Ответ: \(AP = 4\sqrt{2} \approx 5.64\) см.