Контрольные задания > Длина прямоугольника втрое больше его ширины. На сколько процентов увеличится его площадь, если его длину увеличить на 40%, а ширину увеличить на 20%?
Вопрос:

Длина прямоугольника втрое больше его ширины. На сколько процентов увеличится его площадь, если его длину увеличить на 40%, а ширину увеличить на 20%?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решим задачу по шагам:
  1. Пусть ширина прямоугольника равна w, тогда длина равна 3w.
  2. Площадь прямоугольника равна: $$S = 3w \cdot w = 3w^2$$
  3. После увеличения длины на 40% она станет: $$3w + 0.4 \cdot 3w = 3w + 1.2w = 4.2w$$
  4. После увеличения ширины на 20% она станет: $$w + 0.2w = 1.2w$$
  5. Новая площадь прямоугольника: $$S_{new} = 4.2w \cdot 1.2w = 5.04w^2$$
  6. Изменение площади: $$S_{new} - S = 5.04w^2 - 3w^2 = 2.04w^2$$
  7. Процентное изменение площади: $$\frac{2.04w^2}{3w^2} \cdot 100\% = \frac{2.04}{3} \cdot 100\% = 0.68 \cdot 100\% = 68\%$$
Ответ: Площадь увеличится на 68%.
ГДЗ по фото 📸