15) Длина прямоугольника в три раза больше его ширины. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его площадь.

Решение: Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) см. Тогда длина прямоугольника равна \( 3x \) см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) - длина, \( b \) - ширина. В нашем случае: \( 48 = 2(3x + x) \) 1. Упростим уравнение: \( 48 = 2(4x) \) \( 48 = 8x \) 2. Найдем \( x \) (ширину): \( x = \frac{48}{8} \) \( x = 6 \) см 3. Найдем длину: \( 3x = 3 \cdot 6 = 18 \) см 4. Найдем площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \), где \( a \) - длина, \( b \) - ширина. \( S = 18 \cdot 6 \) \( S = 108 \) кв. см Ответ: 108 кв. см. Развёрнутый ответ: Сначала мы обозначили ширину прямоугольника как \( x \), а длину как \( 3x \), так как длина в три раза больше ширины. Затем мы использовали формулу для периметра прямоугольника, чтобы составить уравнение. Решив это уравнение, мы нашли ширину прямоугольника, которая равна 6 см. После этого мы нашли длину, умножив ширину на 3, и получили 18 см. Наконец, мы вычислили площадь прямоугольника, умножив длину на ширину, и получили 108 квадратных сантиметров.