5 Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 6 дм, а ширину на 2 дм, то площадь его увеличится на 48 дм². Найдите длину и ширину прямо угольника.

Пусть ширина прямоугольника равна x дм, тогда длина равна 3x дм. Площадь прямоугольника равна $$ S = 3x^2 $$ дм².

После увеличения длина прямоугольника станет (3x + 6) дм, а ширина (x + 2) дм. Площадь увеличится на 48 дм², поэтому $$ (3x + 6)(x + 2) = 3x^2 + 48 $$.

Решим уравнение:

$$ 3x^2 + 6x + 6x + 12 = 3x^2 + 48 $$ $$ 3x^2 + 12x + 12 = 3x^2 + 48 $$ $$ 12x = 36 $$ $$ x = 3 $$.

Значит, ширина прямоугольника равна 3 дм, а длина $$ 3 \cdot 3 = 9 $$ дм.

Ответ: ширина - 3 дм, длина - 9 дм.