12. Длина прямоугольника равна 6 см. В каком интервале должна находиться ширина прямоугольника, чтобы его периметр был меньше периметра квадрата со стороной 5 см?

Решаем:

Смотри, тут всё просто: нам надо найти, при какой ширине периметр прямоугольника будет меньше, чем периметр квадрата.

Для начала, давай вспомним, как считать периметр прямоугольника и квадрата.

• Периметр прямоугольника: \( P = 2 \cdot (длина + ширина) \)
• Периметр квадрата: \( P = 4 \cdot сторона \)

Теперь давай посчитаем периметр квадрата:

\( P = 4 \cdot 5 = 20 \) см

Пусть ширина прямоугольника будет x. Тогда периметр прямоугольника:

\( P = 2 \cdot (6 + x) = 12 + 2x \)

Нам нужно, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата:

\( 12 + 2x < 20 \)

Решаем неравенство:

\( 2x < 20 - 12 \)

\( 2x < 8 \)

\( x < 4 \)

Так как ширина не может быть отрицательной, то ширина должна быть больше 0. Получаем интервал для ширины прямоугольника:

\( 0 < x < 4 \)

Ответ: ширина прямоугольника должна быть в интервале от 0 до 4 см.