Длина первого прямоугольника равна 35 см, длина второго – 26 см, а ширина у них одинаковая. Площадь первого прямоугольника на 90 см² больше площади второго. Чему равна площадь каждого из этих прямоугольников?

Решение задачи:

Пусть \( S_1 \) — площадь первого прямоугольника, \( a_1 \) — его длина, \( b \) — его ширина.

Пусть \( S_2 \) — площадь второго прямоугольника, \( a_2 \) — его длина, \( b \) — его ширина.

Известно:

• \( a_1 = 35 \) см
• \( a_2 = 26 \) см
• \( S_1 = S_2 + 90 \) см²
• Ширина \( b \) одинаковая.

Формула площади прямоугольника: \( S = a \cdot b \).

1. Запишем площади первого и второго прямоугольников:
• \( S_1 = a_1 \cdot b = 35b \)
• \( S_2 = a_2 \cdot b = 26b \)
2. Подставим выражения для площадей в условие \( S_1 = S_2 + 90 \):
3. \( 35b = 26b + 90 \)
4. Решим уравнение относительно \( b \):
5. \( 35b - 26b = 90 \)
6. \( 9b = 90 \)
7. \( b = 90 : 9 \)
8. \( b = 10 \) см
9. Теперь найдём площадь каждого прямоугольника:
10. \( S_1 = 35 \cdot 10 = 350 \) см²
11. \( S_2 = 26 \cdot 10 = 260 \) см²
12. Проверим условие \( S_1 = S_2 + 90 \):
13. \( 350 = 260 + 90 \)
14. \( 350 = 350 \) (Верно)

Ответ: Площадь первого прямоугольника равна 350 см², площадь второго прямоугольника равна 260 см².