Длина отрезка ОТ К окружности с центром в точке О, из точки Т проведены касательные ТА и ТС так, что угол АОС равен 120.. Отрезок ОА равен 13. Найдите длину отрезка ОТ.

Ответ: 26

Разбираемся:

• Дано: Окружность с центром в точке O
• OA = 13
• ∠AOC = 120°
• Найти: OT

Решение:

• Так как углы OAT и OCT прямые (касательные всегда перпендикулярны радиусу в точке касания), то углы AOT и COT равны по 60 градусов (половина от 120 градусов).
• В прямоугольном треугольнике (например, AOT), где угол AOT равен 60 градусам, а угол ATO равен 30 градусам, катет, лежащий напротив угла в 30 градусов (OA), равен половине гипотенузы (OT).
• Поэтому OT = 2 * AO = 2 * 13 = 26.

Ответ: 26