Контрольные задания > Длина окружности, вписанной в ромб
Вопрос:

Длина окружности, вписанной в ромб

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Условие задания:

Вписанная в ромб окружность делит его сторону на отрезки 8 см и 2 см. Вычисли длину вписанной в ромб окружности (π = 3,14). Ответ округли до сотых.

Краткое пояснение: Чтобы найти длину вписанной в ромб окружности, нужно знать её радиус. Сначала найдем сторону ромба, затем высоту (которая равна диаметру окружности) через площадь ромба, и наконец, длину окружности.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Найдем сторону ромба.

    Сторона ромба равна сумме отрезков, на которые она делится окружностью: \( 8 + 2 = 10 \) см.

  2. Шаг 2: Найдем площадь ромба.

    Пусть ромб ABCD, вписанная окружность касается стороны AB в точке K. Тогда AK = 8 см, KB = 2 см, AB = 10 см. Опустим высоту BH на сторону AD. Треугольники ABK и D, где O – центр окружности, а – радиус окружности. Тогда \. Высота ромба BH = 9,6 см.

  3. Шаг 3: Найдем радиус окружности.

    Радиус окружности равен половине высоты ромба: \( r = \frac{9.6}{2} = 4.8 \) см.

  4. Шаг 4: Найдем длину окружности.

    Длина окружности вычисляется по формуле: \( L = 2 \pi r \), где \( \pi = 3,14 \). Тогда \( L = 2 \cdot 3,14 \cdot 4,8 = 30,144 \) см. Округляем до сотых: 30,14 см.

Ответ: 30,14 см

ГДЗ по фото 📸