Дисперсия числового набора равна 4. Каждое число набора умножили на 2,5, а затем увеличили на 3. Найдите дисперсию полученного набора.

Решение:

Пусть исходный числовой набор имеет дисперсию \( D_x \). По условию, \( D_x = 4 \).

Если каждое число набора умножить на число \( a \), то дисперсия нового набора будет равна \( a^2 D_x \). В данном случае \( a = 2,5 \), поэтому дисперсия после умножения будет:

\[ D_{x \to 2.5x} = (2,5)^2 \cdot D_x = 6,25 \cdot 4 = 25 \]

Если к каждому числу набора прибавить число \( b \), дисперсия набора не изменится. В данном случае \( b = 3 \), поэтому увеличение на 3 не повлияет на дисперсию.

Дисперсия полученного набора равна дисперсии после умножения на 2,5.

Ответ: 25