Диск радиуса R вращается вокруг вертикальной оси равноускоренно по часовой стрелке. Укажите направление вектора углового ускорения.

Решение:

Вектор угловой скорости \( \vec{\omega} \) направлен вдоль оси вращения. Для определения направления вектора углового ускорения \( \vec{\epsilon} \) будем использовать правило буравчика (или правило правой руки): если обхватить ось вращения правой рукой так, чтобы пальцы указывали направление вращения, то большой палец покажет направление вектора угловой скорости. Поскольку вращение равноускоренное и происходит по часовой стрелке, вектор углового ускорения \( \vec{\epsilon} \) направлен противоположно вектору угловой скорости \( \vec{\omega} \).

На рисунке показано, что ось вращения вертикальна. Вращение происходит по часовой стрелке. Если смотреть сверху, это движение по часовой стрелке. При таком вращении, если ось направить от нас (вниз), то большой палец правой руки будет указывать вниз. Если ось направить на нас (вверх), то большой палец будет указывать вверх. В данном случае, стрелка 3 показывает направление вверх, а стрелка 4 — вниз. Поскольку угловое ускорение сонаправлено с изменением вектора угловой скорости, а вращение ускоряется по часовой стрелке, то вектор углового ускорения будет направлен ПРОТИВ направления вектора угловой скорости. Если предположить, что ось вращения направлена вверх (по стрелке 3), то вектор угловой скорости будет направлен вверх. Так как вращение ускоряется, вектор углового ускорения будет направлен в ту же сторону, что и угловая скорость, то есть вверх (по стрелке 3).

Однако, если рассмотреть стандартное определение: вращение по часовой стрелке (если смотреть сверху) означает, что вектор угловой скорости направлен ВНИЗ (согласно правилу буравчика, когда большой палец указывает вниз). Следовательно, вектор углового ускорения, сонаправленный с изменением угловой скорости, будет также направлен ВНИЗ.

В контексте данного задания, где стрелки 1 и 2 изображают возможное направление вектора углового ускорения, а 3 и 4 — ось вращения, следует выбрать направление, противоположное оси вращения, если вращение ускоряется по часовой стрелке (обычно считается, что ось направлена вверх, а ускорение - вниз).

Учитывая, что вращение по часовой стрелке, вектор угловой скорости будет направлен вниз (если ось вращения направлена вверх). Так как вращение ускоряется, вектор углового ускорения будет сонаправлен с вектором угловой скорости, то есть направлен вниз. Среди представленных вариантов, стрелка 4 показывает направление вниз.

Ответ: 4