digits, to calculate-

Решение:

Чтобы решить примеры, нужно найти недостающие цифры.

Первый пример:

\( \begin{array}{c} -7? \\ \text{___} \\ \phantom{0}5 \\ \hline \text{32} \end{array} \)

В первом примере мы вычитаем из числа, которое начинается на 7, другое число. Результат вычитания — 32. Смотрим на последнюю цифру результата: 2. Мы знаем, что из 5 можно получить 2, только если мы заняли единицу из десятков. Значит, было 15, и \( 15 - 5 = 10 \), но это не 2. Значит, здесь другая логика. Давайте посмотрим на пример столбиком: \( \underline{\text{???}} \), \( 32 \).

\( \begin{array}{c} -7\underline{\text{?}} \\ \text{___} \\ \underline{\text{?}}5 \\ \hline \text{32} \end{array} \)

Смотрим на единицы: \( \text{X} - 5 = 2 \). Значит, \( \text{X} = 2 + 5 = 7 \). Верхняя цифра в единицах — 7.

\( \begin{array}{c} -77 \\ \text{___} \\ \underline{?}5 \\ \hline \text{32} \end{array} \)

Теперь смотрим на десятки. Мы должны были занять единицу у 7, чтобы вычесть 5 из 7. Значит, осталось 6. \( 6 - \text{Y} = 3 \). Значит, \( \text{Y} = 6 - 3 = 3 \). Нижняя цифра в десятках — 3.

\( \begin{array}{c} -77 \\ \text{___} \\ \underline{3}5 \\ \hline \text{32} \end{array} \)

Проверяем: \( 77 - 35 = 42 \). Не подходит.

Давайте вернемся к первому варианту, где было \( \boxed{?} \) для верхней цифры, и \( \boxed{?}5 \) для нижней, и \( 32 \) в результате.

\( \begin{array}{c} -7\underline{\text{?}} \\ \text{___} \\ \underline{\text{?}}5 \\ \hline \text{32} \end{array} \)

Смотрим на единицы: \( \text{? (верхняя)} - 5 = 2 \). Мы могли занять единицу у 7. Значит, \( 10 + \text{? (верхняя)} - 5 = 2 \). \( \text{? (верхняя)} - 5 = -8 \). \( \text{? (верхняя)} = -3 \). Не подходит.

Смотрим на единицы: \( \text{? (верхняя)} - 5 = 2 \). Если мы не занимали, то \( \text{? (верхняя)} = 7 \).

\( \begin{array}{c} -77 \\ \text{___} \\ \underline{\text{?}}5 \\ \hline \text{32} \end{array} \)

Смотрим на десятки. \( 7 - \text{? (нижняя)} = 3 \). Значит \( \text{? (нижняя)} = 7 - 3 = 4 \).

\( \begin{array}{c} -77 \\ \text{___} \\ \underline{4}5 \\ \hline \text{32} \end{array} \)

Проверяем: \( 77 - 45 = 32 \). Подходит!

Второй пример:

\( \begin{array}{c} -?\underline{\text{?}}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}? \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Смотрим на единицы: \( \text{? (верхняя)} - \text{? (нижняя)} = 5 \). Мы могли занять единицу у верхнего числа. Значит \( 10 + \text{? (верхняя)} - \text{? (нижняя)} = 5 \).

Смотрим на десятки. \( \text{? (верхнее)} - 4 = 4 \). Мы должны были занять у верхнего числа, значит там было \( \text{? (верхнее)} + 1 \). \( (\text{? (верхнее)} + 1) - 4 = 4 \). \( \text{? (верхнее)} - 3 = 4 \). \( \text{? (верхнее)} = 7 \).

\( \begin{array}{c} -7\underline{\text{?}}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}? \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Теперь смотрим на единицы. \( 10 + \text{? (верхняя)} - \text{? (нижняя)} = 5 \). Мы знаем, что верхняя цифра единиц — 2. \( 10 + 2 - \text{? (нижняя)} = 5 \). \( 12 - \text{? (нижняя)} = 5 \). \( \text{? (нижняя)} = 12 - 5 = 7 \). Нижняя цифра единиц — 7.

\( \begin{array}{c} -7\underline{2} \\ \text{___} \\ \underline{4}7 \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Проверяем: \( 72 - 47 = 25 \). Не подходит.

Давайте попробуем без заема для единиц.

\( \begin{array}{c} -?\underline{\text{?}}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}? \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Смотрим на десятки. \( \text{? (верхнее)} - 4 = 4 \). Так как в единицах мы не занимали, то \( \text{? (верхнее)} = 4 + 4 = 8 \). Верхняя цифра десятков — 8.

\( \begin{array}{c} -8\underline{\text{?}}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}? \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Теперь смотрим на единицы: \( \text{? (верхняя)} - \text{? (нижняя)} = 5 \). \( 2 - \text{? (нижняя)} = 5 \). Здесь мы точно должны были занять. Значит, \( 10 + 2 - \text{? (нижняя)} = 5 \). \( 12 - \text{? (нижняя)} = 5 \). \( \text{? (нижняя)} = 12 - 5 = 7 \). Нижняя цифра единиц — 7.

\( \begin{array}{c} -8\underline{2} \\ \text{___} \\ \underline{4}7 \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Проверяем: \( 82 - 47 = 35 \). Не подходит.

Вернемся к первому примеру. \( 77 - 45 = 32 \). Правильно.

Вернемся ко второму примеру. \( \begin{array}{c} -?\underline{\text{?}}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}? \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Смотрим на единицы: \( \text{? (верхняя)} - \text{? (нижняя)} = 5 \). Мы заняли единицу у верхнего числа. \( 10 + \text{? (верхняя)} - \text{? (нижняя)} = 5 \).

Смотрим на десятки. \( \text{? (верхнее)} - 4 = 4 \). Но мы занимали у \( \text{? (верхнее)} \) единицу, значит \( (\text{? (верхнее)} + 1) - 4 = 4 \). \( \text{? (верхнее)} - 3 = 4 \). \( \text{? (верхнее)} = 7 \). Верхняя цифра десятков — 7.

\( \begin{array}{c} -7\underline{\text{?}}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}? \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Теперь единицы: \( 10 + \text{? (верхняя)} - \text{? (нижняя)} = 5 \). Верхняя цифра единиц — 2. \( 10 + 2 - \text{? (нижняя)} = 5 \). \( 12 - \text{? (нижняя)} = 5 \). \( \text{? (нижняя)} = 7 \). Нижняя цифра единиц — 7.

\( \begin{array}{c} -7\underline{2} \\ \text{___} \\ \underline{4}7 \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Проверяем: \( 72 - 47 = 25 \). Не подходит.

Давайте снова посмотрим на второй пример, но представим, что при вычитании единиц мы не занимали.

\( \begin{array}{c} -?\underline{\text{?}}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}? \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Если \( \text{? (верхняя)} - \text{? (нижняя)} = 5 \), и \( \text{? (верхняя)} = 2 \), то \( 2 - \text{? (нижняя)} = 5 \). Это невозможно, значит, мы точно занимали.

Значит, в первом примере: \( 77 - 45 = 32 \). Мы вставили \( \bf{7} \) и \( \bf{4} \).

Во втором примере: \( \begin{array}{c} -7\underline{2} \\ \text{___} \\ \underline{4}7 \\ \hline \text{45} \end{array} \) — не подходит.

\( \begin{array}{c} -8\underline{?}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}?\\ \hline \text{45} \end{array} \)

Единицы: \( \text{? (верхняя)} - \text{? (нижняя)} = 5 \). \( 2 - \text{? (нижняя)} = 5 \). Нужно занять. \( 10 + 2 - \text{? (нижняя)} = 5 \). \( 12 - \text{? (нижняя)} = 5 \). \( \text{? (нижняя)} = 7 \).

\( \begin{array}{c} -8\underline{2} \\ \text{___} \\ \underline{4}7 \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Проверка: \( 82 - 47 = 35 \). Не подходит.

Давайте вернемся ко второму примеру. \( \begin{array}{c} -?\underline{\text{?}}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}? \\ \hline \text{45} \end{array} \)

В последнем примере, если \( \text{45} \) — результат, то \( \text{???} + 45 = \text{???} \).

\( \begin{array}{c} -\underline{X}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}Y \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Единицы: \( \text{?} - Y = 5 \). Мы заняли у \( \text{?} \) единицу. \( 10 + \text{?} - Y = 5 \). \( 10 + 2 - Y = 5 \). \( 12 - Y = 5 \). \( Y = 7 \).

\( \begin{array}{c} -\underline{X}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}7 \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Десятки: \( \text{X} - 4 = 4 \). Мы занимали у \( \text{X} \). Значит \( (X+1) - 4 = 4 \). \( X - 3 = 4 \). \( X = 7 \).

\( \begin{array}{c} -72 \\ \text{___} \\ \underline{4}7 \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Проверка: \( 72 - 47 = 25 \). Ошибка в условии, или в моем понимании.

Давайте снова первый пример: \( \begin{array}{c} -7\underline{\text{?}} \\ \text{___} \\ \underline{\text{?}}5 \\ \hline \text{32} \end{array} \)

Единицы: \( \text{?} - 5 = 2 \). Если не занимали, то \( \text{?} = 7 \).

\( \begin{array}{c} -77 \\ \text{___} \\ \underline{\text{?}}5 \\ \hline \text{32} \end{array} \)

Десятки: \( 7 - \text{?} = 3 \). \( \text{?} = 4 \).

\( \begin{array}{c} -77 \\ \text{___} \\ \underline{4}5 \\ \hline \text{32} \end{array} \)

Проверка: \( 77 - 45 = 32 \). Верно. В первом примере пропуски: \( \bf{7} \) и \( \bf{4} \).

Второй пример: \( \begin{array}{c} -?\underline{\text{?}}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}? \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Единицы: \( \text{?} - \text{?} = 5 \). Мы заняли у верхнего числа. \( 10 + \text{? (верхняя)} - \text{? (нижняя)} = 5 \). \( 10 + 2 - \text{? (нижняя)} = 5 \). \( 12 - \text{? (нижняя)} = 5 \). \( \text{? (нижняя)} = 7 \).

\( \begin{array}{c} -?\underline{\text{?}}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}7 \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Десятки: \( \text{? (верхняя)} - 4 = 4 \). Мы занимали единицу. \( (\text{? (верхняя)} + 1) - 4 = 4 \). \( \text{? (верхняя)} - 3 = 4 \). \( \text{? (верхняя)} = 7 \).

\( \begin{array}{c} -7\underline{2} \\ \text{___} \\ \underline{4}7 \\ \hline \text{45} \end{array} \)

Проверка: \( 72 - 47 = 25 \). Не подходит.

Давайте предположим, что число, из которого вычитают, состоит из двух цифр. Например, \( \underline{\text{A}} \underline{\text{B}} \).

\( \begin{array}{c} -\underline{\text{A}}\underline{\text{B}} \\ \text{___} \\ \underline{4}\underline{\text{C}} \\ \hline \text{45} \end{array} \)

\( \underline{\text{A}}\underline{\text{B}} - \underline{4}\underline{\text{C}} = 45 \). \( \underline{\text{A}}\underline{\text{B}} = 45 + \underline{4}\underline{\text{C}} \).

\( \underline{\text{A}}\underline{\text{B}} \) заканчивается на 2, значит \( \underline{\text{B}} = 2 \).

\( \begin{array}{c} -\underline{\text{A}}2 \\ \text{___} \\ \underline{4}\underline{\text{C}} \\ \hline \text{45} \end{array} \)

\( \underline{\text{A}}2 - \underline{4}\underline{\text{C}} = 45 \). \( \underline{\text{A}}2 = 45 + \underline{4}\underline{\text{C}} \).

\( \underline{\text{A}}2 = 40 + \underline{\text{C}} + 40 \) = \( 80 + \underline{\text{C}} \).

\( \underline{\text{A}}2 = 80 + \underline{\text{C}} \).

Так как \( \underline{\text{A}}2 \) — это число, то \( \underline{\text{A}} \) — это цифра. \( \underline{\text{C}} \) — это цифра.

\( \underline{\text{A}}2 = 80 + \underline{\text{C}} \).

Если \( \underline{\text{C}} = 0 \), то \( \underline{\text{A}}2 = 80 \). \( \underline{\text{A}} = 8 \). \( 82 - 40 = 42 \) (не 45).

Если \( \underline{\text{C}} = 1 \), то \( \underline{\text{A}}2 = 81 \). \( \underline{\text{A}} = 8 \) (не может быть).

Если \( \underline{\text{C}} = 5 \), то \( \underline{\text{A}}2 = 85 \). \( \underline{\text{A}} = 8 \).

\( 82 - 45 = 37 \) (не 45).

Давайте решим так: \( \underline{\text{A}} \underline{\text{B}} - 4\underline{\text{C}} = 45 \). \( \underline{\text{A}}\underline{\text{B}} = 45 + 4\underline{\text{C}} \).

\( \underline{\text{B}} = 2 \).

\( \underline{\text{A}}2 = 45 + 4\underline{\text{C}} \).

\( \underline{\text{A}} \times 10 + 2 = 45 + 40 + \underline{\text{C}} \).

\( \underline{\text{A}} \times 10 + 2 = 85 + \underline{\text{C}} \).

\( \underline{\text{A}} \times 10 = 83 + \underline{\text{C}} \).

\( \underline{\text{A}} = 8 + \frac{\underline{\text{C}}}{10} + 0.3 \).

\( \underline{\text{A}} \) должно быть целым числом.

Если \( \underline{\text{C}} = 7 \), то \( \underline{\text{A}} \times 10 = 83 + 7 = 90 \). \( \underline{\text{A}} = 9 \).

\( 92 - 47 = 45 \). Верно!

В первом примере: \( \bf{77} \) - \( \bf{45} \) = \( 32 \).

Во втором примере: \( \bf{92} \) - \( \bf{47} \) = \( 45 \).

Ответ: 77, 45, 92, 47.