Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на один миллиметр. Найти длину волны монохроматического света, падающего нормально на решетку, если второй максимум наблюдается под углом, синус которого равен 0,25. Ответ привести с точностью до целых.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой дифракционной решетки:

\( d \sin \alpha = k \lambda \)

где:

• \( d \) — период решетки (расстояние между соседними штрихами);
• \( \sin \alpha \) — синус угла дифракции;
• \( k \) — порядок максимума;
• \( \lambda \) — длина волны света.

Сначала найдем период решетки \( d \). Из условия известно, что на 1 мм приходится 200 штрихов. Значит, период решетки равен:

\[ d = \frac{1 \text{ мм}}{200 \text{ штрихов}} = \frac{10^{-3} \text{ м}}{200} = 5 \times 10^{-6} \text{ м}} \]

По условию, второй максимум \( (k=2) \) наблюдается под углом, синус которого равен 0,25 \( (\sin \alpha = 0,25) \).

Теперь подставим известные значения в формулу дифракционной решетки и найдем длину волны \( \lambda \):

\[ (5 \times 10^{-6} \text{ м}}) \cdot 0,25 = 2 \lambda \]

\[ \lambda = \frac{(5 \times 10^{-6} \text{ м}}) \cdot 0,25}{2} = \frac{1,25 \times 10^{-6} \text{ м}}{2} = 0,625 \times 10^{-6} \text{ м}} \]

Переведем длину волны в нанометры (нм), зная, что \( 1 \text{ м} = 10^9 \text{ нм}} \):

\[ \lambda = 0,625 \times 10^{-6} \text{ м}} \cdot 10^9 \frac{\text{ нм}}}{\text{ м}}} = 625 \text{ нм}} \]

Требуется привести ответ с точностью до целых.

Ответ: 625 нм