Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD=160°.

1. Угол АОС является вертикальным углом к углу BOD, поэтому ∠AOC = ∠BOD = 160°.

2. Угол АОD является смежным к углу BOD, поэтому ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 160° = 20°.

3. Треугольник AOD является равнобедренным, так как AO и DO - радиусы окружности. Следовательно, углы при основании AD равны: ∠OAD = ∠ODA.

4. Сумма углов в треугольнике AOD равна 180°. Поэтому ∠ADO = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 20°) / 2 = 160° / 2 = 80°.