Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD=150°.

Так как АВ и CD диаметры, то точки А, В, С, D лежат на окружности. Угол BOD является центральным углом, опирающимся на дугу BD. Следовательно, градусная мера дуги BD равна 150°. Угол AOD является смежным с углом BOD. Угол AOD = 180° - 150° = 30°. Треугольник AOD является равнобедренным, так как ОА и OD - радиусы окружности. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол ADO = угол OAD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол ADO = (180° - угол AOD) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75°.