Диаметром окружности служит отрезок 160 Диаметр окружности с центром С равен 6 см. Найди- те расстояние от точки С до хорды АВ, если ∠ACB = 120°. Решение. Проведём перпендикуляр СН к прямой длина равна искомому ды Треугольник АСВ тельно, ∠CAH = ∠ В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза АС = значит, катет СН = 0,5 Ответ.

Ответ: 1,5 см

Решение:

• Проведём перпендикуляр CH к прямой AB. Его длина равна искомому расстоянию от точки C до хорды AB.
• Треугольник ACB равнобедренный (CA = CB = 6 см – радиусы окружности), следовательно, углы при основании равны.
• Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠CAB = ∠CBA = (180° – ∠ACB) : 2 = (180° – 120°) : 2 = 30°.
• В прямоугольном треугольнике ACH гипотенуза AC = 6 см, ∠CAH = 30°, значит, катет CH = 0,5AC = 0,5 · 6 = 3 см.

Ответ: 3 см