Диаметр сечения шара равен 8, расстояние от центра шара до его сечения равно 2\sqrt{5}. Найдите объём шара, деленный на \u03c0.

Дано: сечение шара, диаметр сечения d = 8, расстояние от центра шара до сечения h = 2√5.

Найти: V / π - ?

Решение:

Объем шара вычисляется по формуле: $$V = \frac{4}{3} πR^3$$, где R - радиус шара.

Нам нужно найти V / π, то есть $$V / π = \frac{4}{3} R^3$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара R, радиусом сечения r и расстоянием от центра шара до сечения h. По теореме Пифагора:

$$R^2 = r^2 + h^2$$

Радиус сечения равен половине диаметра сечения:

$$r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Подставим известные значения в уравнение:

$$R^2 = 4^2 + (2\sqrt{5})^2$$

$$R^2 = 16 + 4 \cdot 5 = 16 + 20 = 36$$

$$R = \sqrt{36} = 6$$

Теперь найдем V / π:

$$V / π = \frac{4}{3} R^3 = \frac{4}{3} \cdot 6^3 = \frac{4}{3} \cdot 216 = 4 \cdot 72 = 288$$

Ответ: 288