Контрольные задания > Диагонали трапеции ABCD, изобра- женной на рисунке, пересекаются в точке О, ВО = 3,2 см, OD = 6,4 см, ВС = 4,8 см. Найдите AD. Доказательство. B 3 4 C 1) AOD 3 СОВ по 1 призи (1 24 <2=3, так как эти углы 2 накрест лешаци при и секущими АС и ВО). пересечении параллельных прямых A 2) OD и ОВ - сходственные стороны подобных треугольников AOD и СОВ, поэтому к = 00 = 00 см: O0 см = 3) AD и ВС также сходственные стороны этих треугольников, по- этому AD: BC = к, откуда AD = CM = см. Ответ см. 5
Вопрос:

Диагонали трапеции ABCD, изобра- женной на рисунке, пересекаются в точке О, ВО = 3,2 см, OD = 6,4 см, ВС = 4,8 см. Найдите AD. Доказательство. B 3 4 C 1) AOD 3 СОВ по 1 призи (1 24 <2=3, так как эти углы 2 накрест лешаци при и секущими АС и ВО). пересечении параллельных прямых A 2) OD и ОВ - сходственные стороны подобных треугольников AOD и СОВ, поэтому к = 00 = 00 см: O0 см = 3) AD и ВС также сходственные стороны этих треугольников, по- этому AD: BC = к, откуда AD = CM = см. Ответ см. 5

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Доказательство.

  1. △AOD ~ △COB по двум углам (∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и BC секущими AC и BD).
  2. OD и OB - сходственные стороны подобных треугольников AOD и COB, поэтому $$k = \frac{OD}{OB} = \frac{6,4}{3,2} = 2$$.
  3. AD и BC также сходственные стороны этих треугольников, поэтому AD : BC = k, откуда $$AD = BC \cdot k = 4,8 \cdot 2 = 9,6$$ см.

Ответ: AD = 9,6 см.

ГДЗ по фото 📸