Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите периметр ромба.

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Они образуют четыре равных прямоугольных треугольника. Катеты таких треугольников равны половинам диагоналей, а гипотенуза — стороне ромба.

1. Найдём половины диагоналей: \( \frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) см; \( \frac{d_2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см.
2. Используем теорему Пифагора для нахождения стороны ромба \( a \): \( a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 \)
3. Подставим значения: \( a^2 = 6^2 + 8^2 \)
4. Вычислим квадраты: \( a^2 = 36 + 64 \)
5. Сложим значения: \( a^2 = 100 \)
6. Найдём квадратный корень: \( a = \sqrt{100} = 10 \) см.
7. Периметр ромба вычисляется по формуле: \( P = 4a \)
8. Подставим значение стороны: \( P = 4 \times 10 = 40 \) см.

Ответ: 40 см.