Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому угол при вершине M равен \(180°-80°=100°\).

Диагональ MP биссектрисса угла M, значит \(\angle KMO=100°:2=50°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle KOM=90°\).

По сумме углов треугольника \(\angle OKM=180°-90°-50°=40°\).

Ответ: \(\angle KOM=90°\), \(\angle KMO=50°\), \(\angle OKM=40°\).