5. Диагонали параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\), площадь треугольника \(AOB\) равна 15 см². Высота, проведенная из вершины \(C\) к \(AD\), равна 6 см. Найдите длину стороны \(BC\) параллелограмма.

В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам, и площадь треугольника, образованного половинами диагоналей, составляет четверть площади всего параллелограмма. Таким образом, площадь параллелограмма \(ABCD\) равна (4 cdot 15 = 60) см². Площадь параллелограмма также можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, высота, проведенная из вершины \(C\) к стороне \(AD\), равна 6 см. То есть, (S_{ABCD} = AD cdot h) (60 = AD cdot 6) (AD = \frac{60}{6} = 10) см. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то (BC = AD). **Ответ:** Длина стороны \(BC\) параллелограмма равна 10 см.