17. Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке О, ВС=8, AD=11, AC = 38. Найдите АО.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Они подобны по двум углам ( углы BOC и DOA - вертикальные, углы BCO и DAO - накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC).

Из подобия треугольников следует:

$$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$ $$\frac{AO}{OC} = \frac{11}{8}$$

Пусть AO = 11x, тогда OC = 8x. Зная, что AC = AO + OC = 38, составим уравнение:

11x + 8x = 38

19x = 38

x = 2

Тогда AO = 11 * 2 = 22

Ответ: 22