Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на два отрезка так, что один из них на 4 см больше другого. Найдите основания трапеции, если средняя линия равна 14 см.

Пусть (m) и (n) - отрезки средней линии, на которые ее делит диагональ. Тогда (m + n = 14) и (m = n + 4).

Подставим (m) в первое уравнение: (n + 4 + n = 14), (2n = 10), (n = 5). Следовательно, (m = 5 + 4 = 9).

Средняя линия трапеции, ограниченная боковой стороной и диагональю, равна полусумме основания трапеции и стороны, параллельной этому основанию.

Обозначим основания трапеции как (a) и (b). Тогда, (rac{a + b}{2} = 14).

Рассмотрим треугольники, образованные диагональю и сторонами трапеции. Пусть средняя линия в одном треугольнике равна (m), а в другом (n). Тогда:

(m = rac{a}{2}), следовательно, (a = 2m = 2 cdot 9 = 18) см

(n = rac{b}{2}), следовательно, (b = 2n = 2 cdot 5 = 10) см

Ответ: c. 10 см; 18 см