Контрольные задания > Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 2 и 5.
Вопрос:

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 2 и 5.

Ответ:

Решение задачи №17:

Дано: равнобедренная трапеция ABCD, AD и BC – основания, AD = 5, BC = 2, диагональ AC образует с основанием AD угол 45°.

Найти: высоту трапеции BH.

Решение:

  1. Проведём высоту BH из вершины B к основанию AD.
  2. Так как трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC) / 2 = (5 - 2) / 2 = 3 / 2 = 1.5.
  3. В прямоугольном треугольнике AHC угол HAC равен 45°. Следовательно, угол ACH также равен 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и угол AHC прямой).
  4. Это означает, что треугольник AHC равнобедренный, и AH = HC.
  5. Таким образом, высота BH равна AH, то есть BH = 1.5.

Ответ: высота трапеции равна 1.5

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие