Контрольные задания > Диагональ прямоугольника Известно, что меньшая сторона прямоугольника ABCD равна 12, а диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите сумму диагоналей прямоугольника AC + BD. Введите целое число или десятичную дробь...
Вопрос:

Диагональ прямоугольника Известно, что меньшая сторона прямоугольника ABCD равна 12, а диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите сумму диагоналей прямоугольника AC + BD. Введите целое число или десятичную дробь...

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо использовать свойства прямоугольника и тригонометрию. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Угол между диагоналями позволяет найти длину диагонали через меньшую сторону.

Решение:

  1. Обозначим прямоугольник ABCD, где AB = CD (большая сторона) и BC = AD (меньшая сторона) = 12. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
  2. В прямоугольнике диагонали равны: AC = BD.
  3. Точка пересечения делит диагонали пополам: AO = OC = BO = OD.
  4. Угол между диагоналями дан как 60°. Рассмотрим треугольник BOC. Так как BO = OC, треугольник BOC равнобедренный. Угол BOC = 60°. Следовательно, треугольник BOC равносторонний, и BC = BO = OC = 12.
  5. Так как диагонали равны, AC = BD = BC + OC = 12 + 12 = 24.
  6. Найдем сумму диагоналей: AC + BD = 24 + 24 = 48.

Ответ: 48

ГДЗ по фото 📸