Диагональ прямоугольника образует угол 54° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник, образованный стороной прямоугольника, половиной диагонали и диагональю. Угол между стороной и диагональю равен 54°.

1. В прямоугольнике диагонали равны \( d \). Точка их пересечения делит диагонали пополам, поэтому отрезки диагоналей равны \( \frac{d}{2} \).
2. Рассмотрим треугольник, образованный стороной прямоугольника и двумя половинками диагоналей. Так как половинки диагоналей равны, этот треугольник — равнобедренный.
3. Угол при вершине этого равнобедренного треугольника (угол между диагоналями) можно найти, зная углы при основании. Один из углов при основании равен 54°.
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, второй угол при основании тоже равен 54°.
5. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол между диагоналями \( \alpha \) равен: \( \alpha = 180° - (54° + 54°) = 180° - 108° = 72° \).

Ответ: 72