Диагональ параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В параллелограмме ABCD диагональ AC образует с его сторонами углы ∠BAC = 65° и ∠BCA = 50°.

1. Рассмотрим ∠ABC. Это угол треугольника ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
2. ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (65° + 50°) = 180° - 115° = 65°.
3. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
4. ∠BAD + ∠ABC = 180°.
5. ∠BAD + 65° = 180°.
6. ∠BAD = 180° - 65° = 115°.
7. Углы параллелограмма равны ∠ABC = ∠ADC = 65° и ∠BAD = ∠BCD = 115°.
8. Меньший угол параллелограмма равен 65°.

Ответ: 65