Диагональ куба равна √27. Найдите его объём.

Решение:

1. Обозначим сторону куба за $$a$$. Диагональ куба равна $$d = a\sqrt{3}$$.
2. По условию, $$d = \sqrt{27}$$. Тогда $$a\sqrt{3} = \sqrt{27}$$.
3. Разделим обе части уравнения на $$\sqrt{3}$$: $$a = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$$.
4. Объём куба равен $$V = a^3$$. Подставим значение $$a = 3$$: $$V = 3^3 = 27$$.

Ответ: 27