Диагональ $$BD$$ прямоугольника $$ABCD$$ со стороной $$BC$$ образует угол в $$30^{\circ}$$. Вычисли диагональ $$BD$$, если сторона $$DC$$ равна 48 см. Диагональ $$BD$$ равна

Рассмотрим прямоугольник $$ABCD$$. Диагональ $$BD$$ образует со стороной $$BC$$ угол $$30^{\circ}$$. Сторона $$DC = 48$$ см. Необходимо найти диагональ $$BD$$.

$$\angle CBD = 30^{\circ}$$

$$\angle BCD = 90^{\circ}$$

$$\angle BDC = 180^{\circ} - (90^{\circ}+30^{\circ}) = 60^{\circ}$$

Рассмотрим $$\triangle BCD$$.

$$DC = 48$$ см.

$$\angle CBD = 30^{\circ}$$

Диагональ $$BD$$ является гипотенузой, а сторона $$DC$$ - прилежащий катет к углу $$60^{\circ}$$.

$$\cos \angle BDC = \frac{DC}{BD}$$

$$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{48}{BD}$$

$$BD = 48 \cdot 2 = 96$$ см

Ответ: 96