Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите углы параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме ABCD диагональ BD образует с его сторонами углы:

• \( \angle ABD = 65^{\circ} \)
• \( \angle ADB = 50^{\circ} \)

Рассмотрим \( \triangle ABD \).

1. Сумма углов в \( \triangle ABD \) равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle BAD = 180^{\circ} - (\angle ABD + \angle ADB) = 180^{\circ} - (65^{\circ} + 50^{\circ}) = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \).
2. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому \( \angle BCD = \angle BAD = 65^{\circ} \).
3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAD = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ} \).
4. Противоположный угол \( \angle ADC = \angle ABC = 115^{\circ} \).

Ответ: Углы параллелограмма равны 65°, 115°, 65°, 115°.