Диагональ АС ромба ABCD равна 8, а tg BCA = 0,5. Найдите площадь ромба.

Решение:

1. Диагонали ромба делятся в точке пересечения пополам и перпендикулярны друг другу. Пусть \( O \) — точка пересечения диагоналей. Тогда \( AO = OC = AC/2 = 8/2 = 4 \).

2. В прямоугольном треугольнике \( BOC \), \( ∠ BOC = 90° \). Нам дано \( tg ∠ BCA = 0.5 \). В этом треугольнике \( tg ∠ BCA = BO/OC \).

3. Найдем длину половины второй диагонали: \( BO = tg ∠ BCA · OC = 0.5 · 4 = 2 \).

4. Длина второй диагонали \( BD = 2 · BO = 2 · 2 = 4 \).

5. Площадь ромба вычисляется по формуле \( S = (d_1 · d_2) / 2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей.

6. Подставим значения: \( S = (8 · 4) / 2 = 32 / 2 = 16 \).

Ответ: 16.